Câu hỏi 20

Với n = 1 ta có \({13^1} - 1 = 12\,\, \vdots \,\,6\), ta sử dụng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh \({S_n} = {13^n} - 1\) chia hết cho 6 với mọi \(n \in N*\).

Giả sử khẳng đinh trên đúng đến n = k, tức là \({S_k} = {13^k} - 1\,\, \vdots \,\,6,\)  ta chứng minh đúng đến n = k + 1, tức là \({S_{k + 1}} = {13^{k + 1}} - 1\) cũng chia hết cho 6.

Ta có: \({S_{k + 1}} = {13^{k + 1}} - 1 = {13.13^k} - 1 = {13.13^k} - 13 + 12 = 13\left( {{{13}^k} - 1} \right) + 12\).

Theo giả thiết quy nạp ta có: \({S_k} = {13^k} - 1\,\, \vdots \,\,6,\) mà \(12\,\, \vdots \,\,6 \Rightarrow {S_{k + 1}}\,\, \vdots \,\,6.\)

Vậy \({S_n} = {13^n} - 1\,\, \vdots \,\,6\,\,\forall n \in N*\).