Câu hỏi 37

Mỗi lần cắt một mảnh giấy thành 7 mảnh, tức là Mạnh tạo thêm 6 mảnh giấy. Do đó công thức tính số mảnh giấy theo n bước được thực hiện là S_n = 6n + 1. Ta chứng minh tính đúng đắn của công thức trên bằng phương pháp quy nạp theo n.

Bước 1: Mạnh cắt mảnh giấy thành 7 mảnh, n =1, S(1) = 6.1 + 1 = 7

Công thức đúng với \(n = 1\)

Bước 2: Giả sử sau k bước, Mạnh nhận được số mảnh giấy là \(S\left( k \right) = 6k + 1\)

Sang bước thứ \(k + 1,\) Mạnh lấy một trong số những mảnh giấy nhận được trong k bước trước và cắt thành 7 mảnh. Tức là Mạnh đã lấy đi 1 trong \(S\left( k \right)\)  mảnh và thay vào đó 7 mảnh được cắt ra.

Vậy tổng số mảnh giấy ở bước \(k + 1\)  là:  \(S\left( {k + 1} \right) = S\left( k \right) - {\rm{ }}1 + 7 = S\left( k \right) + 6 = 6k + 1 + 6 = 6\left( {k + 1} \right) + 1\)

Vậy công thức S_n đúng với mọi \(n \in N*.\) Theo công thức trên chỉ có phương án D thoả mãn vì \(121 = 6.20 + 1.\)  

Chọn D.