Câu hỏi 38

Đáp án đúng:

Đáp án A

Câu hỏi:

Xét hai mệnh đề sau:

I) Với mọi \(n \in {N^*}\), số \({n^3} + 3{n^2} + 5n\) chia hết cho 3.

II) Với mọi \(n \in {N^*}\), ta có \(\frac{1}{{n + 1}} + \frac{1}{{n + 2}} + ... + \frac{1}{{2n}} > \frac{{13}}{{24}}\)

Mệnh đề nào đúng?

Phương pháp giải :

Chứng minh bằng quy nạp.

Lời giải chi tiết :

+) Ta chứng minh I) đúng.

Với \(n = 1\), ta có \({u_1} = {1^3} + {3.1^2} + 5.1 = 9 \vdots 3\) đúng.

Giả sử mệnh đề đúng khi \(n = k\,\,\left( {k \ge 1} \right)\), tức là \({u_k} = {k^3} + 3{k^2} + 5k \vdots 3\) .

Ta có \({u_{k + 1}} = \left( {{k^3} + 3{k^2} + 5k} \right) + 3{k^2} + 9k + 9 = {u_k} + 3\left( {{k^2} + 3k + 3} \right) \vdots 3\)

Kết thúc chứng minh.

+) Mệnh đề II) sai vì với \(n = 1\), ta có \(VT = \frac{1}{2} = \frac{{12}}{{24}} > \frac{{13}}{{24}}\) Vô lý.

Chọn A

Đáp án A:

Chỉ I

Đáp án B:

Chỉ II

Đáp án C:

Không có

Đáp án D:

Cả I và II

Bình luận