-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 39
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Biết rằng \(b > 0,\,\,a + b = 5\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{ax + 1}} - \sqrt {1 - bx} }}{x} = 2\). Khẳng định nào dưới đây là sai?
Phương pháp giải :
- Tách tử thành các giới hạn \(\dfrac{0}{0}\).
- Sử dụng phương pháp nhân liên hợp để khử dạng \(\dfrac{0}{0}\), từ đó tính giới hạn của hàm số.
- Giải hệ phương trình tìm \(a,\,\,b\). Thay vào các đáp án để tìm đáp án sai.
Lời giải chi tiết :
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{ax + 1}} - \sqrt {1 - bx} }}{x} = 2\\ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{ax + 1}} - 1}}{x} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 - \sqrt {1 - bx} }}{x} = 2\\ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{ax + 1 - 1}}{{x\left( {{{\sqrt[3]{{ax + 1}}}^2} + \sqrt[3]{{ax + 1}} + 1} \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 - 1 + bx}}{{x\left( {1 + \sqrt {1 - bx} } \right)}} = 2\\ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{a}{{{{\sqrt[3]{{ax + 1}}}^2} + \sqrt[3]{{ax + 1}} + 1}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{b}{{1 + \sqrt {1 - bx} }} = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{a}{3} + \dfrac{b}{2} = 2\end{array}\)
Kết hợp với đề bài ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{a}{3} + \dfrac{b}{2} = 2\\a + b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2\end{array} \right.\).
Khi đó ta có:
\({a^2} + {b^2} = {3^2} + {2^2} = 13 > 10 \Rightarrow \) Đáp án A đúng.
\({a^2} - {b^2} = {3^2} - {2^2} = 5 < 6 \Rightarrow \) Đáp án B sai.
\(a - b = 3 - 2 = 1 \ge 0 \Rightarrow \) Đáp án C đúng.
\(a = 3 \Rightarrow 1 \le a \le 3 \Rightarrow \) Đáp án D đúng.
Chọn B.
Đáp án A:
\({a^2} + {b^2} > 10\)
Đáp án B:
\({a^2} - {b^2} > 6\)
Đáp án C:
\(a - b \ge 0\)
Đáp án D:
\(1 \le a \le 3\)