-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 34
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{{2\sqrt x }},\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)\) bằng:
Phương pháp giải :
Cách 1: Thay \(x = 3\) vào để tính giới hạn của hàm số.
Cách 2:
+) Giải sử \({x_n}\) là một dãy số bất kỳ, thỏa mãn \({x_n} > 0,\,{x_n} \ne 3\) và \({x_n} \to 3\) khi \(n \to + \infty \).
+) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } f\left( {{x_n}} \right)\).
Lời giải chi tiết :
Hàm số đã cho xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) .
Cách 1: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + 1}}{{2\sqrt x }} = \frac{{{3^2} + 1}}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}.\)
Cách 2: Giải sử \({x_n}\) là một dãy số bất kỳ, thỏa mãn \({x_n} > 0,\,\;\;{x_n} \ne 3\) và \({x_n} \to 3\) khi \(n \to + \infty \). Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } f\left( {{x_n}} \right) = \lim \frac{{{x_n}^2 + 1}}{{2\sqrt {{x_n}} }} = \frac{{{3^2} + 1}}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}\) (áp dụng quy tắc về giới hạn hữu hạn của dãy số).
Do đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}.\)
Chọn C.
Đáp án A:
\( + \infty \)
Đáp án B:
\(0\)
Đáp án C:
\(\frac{{5\sqrt 3 }}{3}\)
Đáp án D:
\(\frac{1}{2}\)