Câu hỏi 39

Đáp án đúng: 
Đáp án A
Câu hỏi: 

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = a + b\sqrt 2 \,\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right).\) Tính \(a + b\).

Phương pháp giải : 

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết : 

Hàm số \(y = \dfrac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}}\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\} \Rightarrow \) Hàm số liên tục tại \(x = 1\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = \dfrac{{1 + \sqrt {{1^2} + 1} }}{{1 + 1}} = \dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{2} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\sqrt 2 \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{2}\\b = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow a + b = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = 1\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án A: 

 \(1.\)

Đáp án B: 

 \(2\)

Đáp án C: 

\(5.\)

Đáp án D: 

\(0\)


Bình luận