-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 51
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} - \sqrt {1 - 2x} }}{x}\) có kết quả là:
Phương pháp giải :
Thêm bớt, nhân liên hợp và rút gọn biểu thức để khử dạng \(\frac{0}{0}\) rồi tính giới hạn của biểu thức.
\(\begin{array}{l}\frac{{\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} - \sqrt {1 - 2x} }}{x} = \frac{{\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} - 1}}{x} - \frac{{\sqrt {1 - 2x} - 1}}{x}\\ = \frac{{\left( {\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} - 1} \right)\left( {\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} + 1} \right)}}{{x\left( {\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} + 1} \right)}} - \frac{{\left( {\sqrt {1 - 2x} - 1} \right)\left( {\sqrt {1 - 2x} + 1} \right)}}{{x\left( {\sqrt {1 - 2x} + 1} \right)}}\\ = \frac{{4{x^2} - 2x}}{{x\left( {\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} + 1} \right)}} + \frac{{2x}}{{x\left( {\sqrt {1 - 2x} + 1} \right)}} = \frac{{4x - 2}}{{\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} + 1}} + \frac{2}{{\sqrt {1 - 2x} + 1}}.\end{array}\)
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} - \sqrt {1 - 2x} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} - 1}}{x} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 - 2x} - 1}}{x}\)
\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{4{x^2} - 2x}}{{x\left( {\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} + 1} \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x}}{{x\left( {\sqrt {1 - 2x} + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{4x - 2}}{{\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} + 1}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{{\sqrt {1 - 2x} + 1}} = - 1 + 1 = 0.\end{array}\)
Chọn D.
Đáp án A:
\(2\)
Đáp án B:
\(-2\)
Đáp án C:
\(-1\)
Đáp án D:
\(0\)