-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 55
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Tính giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt[3]{{x + 7}} - \sqrt {{x^2} + x + 2} }}{{x - 1}}\) có kết quả là:
Phương pháp giải :
Nhân liên hợp để khử dạng \(\frac{0}{0}\) rồi tính giới hạn của biểu thức.
\(\begin{array}{l}\frac{{\sqrt[3]{{x + 7}} - \sqrt {{x^2} + x + 2} }}{{x - 1}} = \frac{{\sqrt[3]{{x + 7}} - 2}}{{x - 1}} - \frac{{\sqrt[{}]{{{x^2} + x + 2}} - 2}}{{x - 1}}\\ = \frac{{\left( {\sqrt[3]{{x + 7}} - 2} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {x + 7} \right)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{x + 7}} + 4} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {x + 7} \right)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{x + 7}} + 4} \right)}} - \frac{{\left( {\sqrt[{}]{{{x^2} + x + 2}} - 2} \right)\left( {\sqrt[{}]{{{x^2} + x + 2}} + 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt[{}]{{{x^2} + x + 2}} + 2} \right)}}\\ = \frac{{x + 7 - 8}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {x + 7} \right)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{x + 7}} + 4} \right)}} - \frac{{{x^2} + x + 2 - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt[{}]{{{x^2} + x + 2}} + 2} \right)}}\\ = \frac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {x + 7} \right)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{x + 7}} + 4} \right)}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt[{}]{{{x^2} + x + 2}} + 2} \right)}}\\ = \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x + 7} \right)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{\left( {x + 7} \right)}} + 4}} - \frac{{x + 2}}{{\sqrt[{}]{{{x^2} + x + 2}} + 2}}\end{array}\)
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt[3]{{x + 7}} - \sqrt {{x^2} + x + 2} }}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt[3]{{x + 7}} - 2}}{{x - 1}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt[{}]{{{x^2} + x + 2}} - 2}}{{x - 1}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x + 7} \right)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{\left( {x + 7} \right)}} + 4}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 2}}{{\sqrt[{}]{{{x^2} + x + 2}} + 2}} = \frac{1}{{12}} - \frac{3}{4} = - \frac{2}{3}.\)
Chọn D.
Đáp án A:
\(\frac{1}{{12}}\)
Đáp án B:
\( + \infty \)
Đáp án C:
\(\frac{{ - 3}}{2}\)
Đáp án D:
\(\frac{{ - 2}}{3}\)