-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 60
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Cho \(a\) và \(b\) là các số nguyên dương. Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} + ax} + \sqrt[3]{{27{x^3} + b{x^2} + 5}}} \right) = \frac{7}{{27}}\) , hỏi \(a\) và \(b\) thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?
Phương pháp giải :
Sử dụng phương pháp nhân liên hợp để tính giới hạn theo \(a,\,\,b.\) Từ đó tìm được biểu thức liên hệ giữa \(a,\,b.\) Kết hợp với điều kiện \(a,\,\,b \in {Z^ + }\) và các đáp án để chọn đáp án đúng nhất.
Lời giải chi tiết :
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} + ax} + \sqrt[3]{{27{x^3} + b{x^2} + 5}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\left( {\sqrt {9{x^2} + ax} + 3x} \right) + \left( {\sqrt[3]{{27{x^3} + b{x^2} + 5}} - 3x} \right)} \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\frac{{\left( {\sqrt {9{x^2} + ax} + 3x} \right)\left( {\sqrt {9{x^2} + ax} - 3x} \right)}}{{\sqrt {9{x^2} + ax} - 3x}} + \frac{{\left( {\sqrt[3]{{27{x^3} + b{x^2} + 5}} - 3x} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {27{x^3} + b{x^2} + 5} \right)}^2}}} + 3x\sqrt[3]{{27{x^3} + b{x^2} + 5}} + 9{x^2}} \right)}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {27{x^3} + b{x^2} + 5} \right)}^2}}} + 3x\sqrt[3]{{27{x^3} + b{x^2} + 5}} + 9{x^2}}}} \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\frac{{9{x^2} + ax - 9{x^2}}}{{\sqrt {9{x^2} + ax} - 3x}} + \frac{{27{x^3} + b{x^2} + 5 - 27{x^3}}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {27{x^3} + b{x^2} + 5} \right)}^2}}} + 3x\sqrt[3]{{27{x^3} + b{x^2} + 5}} + 9{x^2}}}} \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\frac{{ax}}{{\sqrt {9{x^2} + ax} - 3x}} + \frac{{b{x^2} + 5}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {27{x^3} + b{x^2} + 5} \right)}^2}}} + 3x\sqrt[3]{{27{x^3} + b{x^2} + 5}} + 9{x^2}}}} \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\frac{a}{{\left( { - \sqrt {9 + \frac{a}{x}} - 3} \right)}} + \frac{{b + \frac{5}{{{x^2}}}}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {27 + \frac{b}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} \right)}^2}}} + 3\sqrt[3]{{27 + \frac{b}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}}} + 9}}} \right]\\ = - \frac{a}{6} + \frac{b}{{27}} = \frac{{2b - 9a}}{{54}}.\\ \Rightarrow \frac{{2b - 9a}}{{54}} = \frac{7}{{27}} \Leftrightarrow 2b - 9a = 14\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Kết hợp phương trình \(\left( 1 \right)\) với một trong các đáp án để tìm \(a,\,\,b \in {\mathbb{Z}^ + }\) thỏa mãn bài toán.
+) Đáp án A: Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}a + 2b = 33\\ - 9a + 2b = 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{19}}{{10}}\\b = \frac{{321}}{{20}}\end{array} \right.\,\,\left( {ktm} \right) \Rightarrow \) loại đáp án A.
+) Đáp án B: Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}a + 2b = 34\\2b - 9a = 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 16\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow \) chọn đáp án B.
Chọn B.
Đáp án A:
\(a + 2b = 33\)
Đáp án B:
\(a + 2b = 34\)
Đáp án C:
\(a + 2b = 35\)
Đáp án D:
\(a + 2b = 36\)