-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 8
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Giá trị của tham số \(a\) để hàm số \(y=\left\{ \begin{align} \frac{\sqrt{{{x}^{2}}+3}-2}{x-1}\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x\ne 1 \\ 2a+x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x=1 \\ \end{align} \right.\) liên tục tại \(x=1\) là
Phương pháp giải :
Dựa vào định nghĩa của hàm số liên tục: Hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục tại \(x={{x}_{0}}\,\,\Leftrightarrow \,\,\underset{x\,\,\to \,\,{{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( {{x}_{0}} \right).\)
Lời giải chi tiết :
Ta có \(\underset{x\,\to \,1}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\,\to \,1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+3}-2}{x-1}=\underset{x\,\to \,1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+3}-2 \right)\left( \sqrt{{{x}^{2}}+3}+2 \right)}{\left( x-1 \right)\left( \sqrt{{{x}^{2}}+3}+2 \right)}\)
\(=\underset{x\,\to \,1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-1}{\left( x-1 \right)\left( \sqrt{{{x}^{2}}+3}+2 \right)}=\underset{x\,\to \,1}{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}+3}+2}=\frac{1}{2}.\)
Để hàm số liên tục tại \(x=1\)\(\Leftrightarrow \)\(\underset{x\,\to \,1}{\mathop{\lim }}\,y=y\left( 1 \right)\Leftrightarrow \frac{1}{2}=2a+1\Leftrightarrow a=-\frac{1}{4}.\)
Chọn B
Đáp án A:
\(\frac{1}{2}.\)
Đáp án B:
\(-\frac{1}{4}.\)
Đáp án C:
\(\frac{3}{4}.\)
Đáp án D:
\(1.\)