-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 33
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2{x^3} - 16}}\,\,\,\,\,khi\,x < 2}\\{\,\,2 - x\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2}\end{array}} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất.
Phương pháp giải :
Xét tính liên tục của hàm số tại \(x = 2.\)
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right).\)
Lời giải chi tiết :
TXĐ : \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\)
Ta có hàm số luôn xác định và liên tục trên \(\left( { - \infty ;\,2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\) Xét tính liên tục của hàm số tại điểm \(x = 2.\)
Ta có : \(f(2) = 2 - 2 = 0.\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {2 - x} \right) = 2 - 2 = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2{x^3} - 16}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{(x - 2)(x - 3)}}{{2(x - 2)({x^2} + 2x + 4)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{x - 3}}{{2\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}} = - \frac{1}{{24}}.\\ \Rightarrow f\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x)\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Hàm số không liên tục tại \(x = 2\).
Chọn D.
Đáp án A:
Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\)
Đáp án B:
Hàm số liên tục tại mọi điểm
Đáp án C:
Hàm số không liên tục trên \(\left( {2: + \infty } \right)\)
Đáp án D:
Hàm số gián đoạn tại điểm \(x = 2\) .