Trang chủ » Câu hỏi 35

Câu hỏi 35

Đáp án đúng: 
Đáp án C
Câu hỏi: 

Cho đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hãy chọn mệnh đề đúng.

Phương pháp giải : 

+) Hàm số có đạo hàm tại \(x = {x_0}\) thì hàm số đó phải liên tục tại \(x = {x_0}\).

+) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi hàm số xác định tại \(x = {x_0}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết : 

Dễ thấy hàm số liên tục tại \(x = 0\) vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 0\).

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{x} \Rightarrow \) Hàm số có đạo hàm tại \(x = 0\).

Chọn C.

Đáp án A: 

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại \(x = 0\) nhưng không liên tục tại \(x = 0\).

Đáp án B: 

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 0\) nhưng không có đạo hàm tại \(x = 0\).

Đáp án C: 

 Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm tại \(x = 0\).

Đáp án D: 

 Hàm số \(y = f\left( x \right)\) không liên tục và không có đạo hàm tại \(x = 0\).


Bình luận

Mã giảm giá unica