-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 44
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ \sin x\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\left| x \right| \le {\pi \over 2} \hfill \cr ax + b\,\,\,\,khi\,\,\left| x \right| > {\pi \over 2} \hfill \cr} \right.\) liên tục trên R. Khi đó giá trị của a và b là:
Phương pháp giải :
+) Hàm đa thức, phân thức hữu tỉ, hàm lượng giác liên tục trên các tập xác định của chúng.
+) Xét tính liên tục của hàm số tại \(x = \pm {\pi \over 2}\)
+) Để hàm số liên tục tại \(x = \pm {\pi \over 2}\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {\pi \over 2}} f\left( x \right) = f\left( {{\pi \over 2}} \right);\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {\pi \over 2}} f\left( x \right) = f\left( { - {\pi \over 2}} \right)\)
Lời giải chi tiết :
\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ \sin x\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\left| x \right| \le {\pi \over 2} \hfill \cr ax + b\,\,\,\,khi\,\,\left| x \right| > {\pi \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ \sin x\,\,\,\,\,\,\,khi\,\, - {\pi \over 2} \le x \le {\pi \over 2} \hfill \cr ax + b\,\,\,\,khi\,\,\left[ \matrix{ x > {\pi \over 2} \hfill \cr x < - {\pi \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\)
Ta có hàm số liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - {\pi \over 2}} \right) \cup \left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right) \cup \left( {{\pi \over 2}; + \infty } \right)\)
Để hàm số liên tục trên R thì hàm số phải liên tục tại các điểm \(x = \pm {\pi \over 2} \Rightarrow \left\{ \matrix{ \mathop {\lim }\limits_{x \to {\pi \over 2}} f\left( x \right) = f\left( {{\pi \over 2}} \right) \hfill \cr \mathop {\lim }\limits_{x \to - {\pi \over 2}} f\left( x \right) = f\left( { - {\pi \over 2}} \right) \hfill \cr} \right.\)
Ta có
\(\eqalign{ & \left. \matrix{ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {{\pi \over 2}} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {{\pi \over 2}} \right)}^ + }} \left( {ax + b} \right) = a{\pi \over 2} + b \hfill \cr \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {{\pi \over 2}} \right)}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {{\pi \over 2}} \right)}^ - }} \left( {\sin x} \right) = \sin {\pi \over 2} = 1 \hfill \cr f\left( {{\pi \over 2}} \right) = \sin {\pi \over 2} = 1 \hfill \cr} \right\} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {{\pi \over 2}} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {{\pi \over 2}} \right)}^ - }} f\left( x \right) = f\left( {{\pi \over 2}} \right) \Leftrightarrow a{\pi \over 2} + b = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \cr & \left. \matrix{ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - {\pi \over 2}} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - {\pi \over 2}} \right)}^ + }} \left( {\sin x} \right) = \sin \left( { - {\pi \over 2}} \right) = - 1 \hfill \cr \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - {\pi \over 2}} \right)}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - {\pi \over 2}} \right)}^ - }} \left( {ax + b} \right) = - a{\pi \over 2} + b \hfill \cr f\left( { - {\pi \over 2}} \right) = \sin {{ - \pi } \over 2} = - 1 \hfill \cr} \right\} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - {\pi \over 2}} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - {\pi \over 2}} \right)}^ - }} f\left( x \right) = f\left( { - {\pi \over 2}} \right) \Leftrightarrow - a{\pi \over 2} + b = - 1\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \cr} \) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \matrix{ a{\pi \over 2} + b = 1 \hfill \cr - a{\pi \over 2} + b = - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = {2 \over \pi } \hfill \cr b = 0 \hfill \cr} \right.\)
Chọn D.
Đáp án A:
\(\left\{ \matrix{ a = {2 \over \pi } \hfill \cr b = 1 \hfill \cr} \right.\)
Đáp án B:
\(\left\{ \matrix{ a = {2 \over \pi } \hfill \cr b = 2 \hfill \cr} \right.\)
Đáp án C:
\(\left\{ \matrix{ a = {1 \over \pi } \hfill \cr b = 0 \hfill \cr} \right.\)
Đáp án D:
\(\left\{ \matrix{ a = {2 \over \pi } \hfill \cr b = 0 \hfill \cr} \right.\)