Trang chủ » Câu hỏi 3

Câu hỏi 3

Đáp án đúng: 
Đáp án A
Câu hỏi: 

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sqrt{x+1}\). Tính đạo hàm của hàm số tại điểm \({{x}_{0}}=1\)

Phương pháp giải : 

Đạo hàm của hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại điểm \(x={{x}_{0}}\) là \(f'\left( {{x}_{0}} \right)=\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( {{x}_{0}} \right)}{x-{{x}_{0}}}\) (nếu tồn tại).

Lời giải chi tiết : 

TXĐ: \(D=\left[ -1;+\infty  \right)\) 

\(f'\left( 1 \right)=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( 1 \right)}{x-1}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{2}}{x-1}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1-2}{\left( x-1 \right)\left( \sqrt{x+1}+\sqrt{2} \right)}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{2}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}\)

Chọn A.

Đáp án A: 

\(\frac{\sqrt{2}}{4}\)   

Đáp án B: 

 \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)      

Đáp án C: 

  \(2\sqrt{2}\) 

Đáp án D: 

 \(\frac{\sqrt{2}}{3}\)


Bình luận

Mã giảm giá unica