Trang chủ » Câu hỏi 9

Câu hỏi 9

Đáp án đúng: 
Đáp án A
Câu hỏi: 

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} + 1}  - 1}}{x}\,\,khi\,\,x \ne 0\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\). Giá trị của \(f'\left( 0 \right)\) bằng:

Phương pháp giải : 

Đạo hàm của hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại điểm \(x={{x}_{0}}\) là \(f'\left( {{x}_{0}} \right)=\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( {{x}_{0}} \right)}{x-{{x}_{0}}}\) (nếu tồn tại)

Lời giải chi tiết : 

\(f'\left( 0 \right)=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( 0 \right)}{x}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+1}-1}{x}}{x}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+1}-1}{{{x}^{2}}}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}+1-1}{{{x}^{2}}\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1}+1 \right)}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}+1}=\frac{1}{2}\)

Chọn A.

Đáp án A: 

\(\frac{1}{2}\) 

Đáp án B: 

 \(-\frac{1}{2}\) 

Đáp án C: 

  \(-2\)   

Đáp án D: 

không tồn tại.


Bình luận

Mã giảm giá unica