-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 12
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt[3]{{4{x^2} + 8}} - \sqrt {8{x^2} + 4} }}{x^2}\,\,\,khi\,x \ne 0\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 0\end{array} \right.\). Giá trị của \(f'\left( 0 \right)\) bằng:
Phương pháp giải :
Đạo hàm của hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại điểm \(x={{x}_{0}}\) là \(f'\left( {{x}_{0}} \right)=\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( {{x}_{0}} \right)}{x-{{x}_{0}}}\) (nếu tồn tại).
Lời giải chi tiết :
Để hàm số có đạo hàm tại x = 0, trước hết hàm số phải liên tục tại x = 0.
Ta có :
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{4{x^2} + 8}} - \sqrt {8{x^2} + 4} }}{{{x^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{4{x^2} + 8}} - 2}}{{{x^2}}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {8{x^2} + 4} - 2}}{{{x^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{4{x^2}}}{{{x^2}\left( {{{\sqrt[3]{{4{x^2} + 8}}}^2} + 2\sqrt[3]{{4{x^2} + 8}} + 4} \right)}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{8{x^2}}}{{{x^2}\left( {\sqrt {8{x^2} + 4} + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{4}{{{{\sqrt[3]{{4{x^2} + 8}}}^2} + 2\sqrt[3]{{4{x^2} + 8}} + 4}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{8}{{\sqrt {8{x^2} + 4} + 2}} = \frac{1}{3} - 2 = - \frac{5}{3}\end{array}\)
\(f\left( 0 \right) = 0\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) \ne f\left( 0 \right)\), do đó hàm số không liên tục tại \(x = 0\).
Vậy hàm số không có đạo hàm tại \(x = 0\).
Chọn D.
Đáp án A:
\(\frac{1}{3}\)
Đáp án B:
\(-\frac{5}{3}\)
Đáp án C:
\(\frac{3}{4}\)
Đáp án D:
không tồn tại.