Trang chủ » Câu hỏi 33

Câu hỏi 33

Đáp án đúng: 
Đáp án A
Câu hỏi: 

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} \). Tính đạo hàm của hàm số tại điểm \({x_0} = 1\).

Phương pháp giải : 

Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(x = {x_0}\) là \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) (nếu tồn tại).

Lời giải chi tiết : 

TXĐ: \(D = \left[ { - 1; + \infty } \right)\) 

\(\begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {x + 1}  - \sqrt 2 }}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 1 - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 1}  + \sqrt 2 } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {x + 1}  + \sqrt 2 }} = \frac{1}{{2\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án A: 

\(\frac{{\sqrt 2 }}{4}\)

Đáp án B: 

\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)    

Đáp án C: 

\(2\sqrt 2 \)

Đáp án D: 

 \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\)


Bình luận

Mã giảm giá unica