Trang chủ » Câu hỏi 8

Câu hỏi 8

Câu hỏi: 

Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + \sqrt {{x^2} + 1} \). Tập các giá trị của \(x\) để \(2x.f'\left( x \right) - f\left( x \right) \ge 0\) là:

Phương pháp giải : 

Sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}}\) và \(\left( {\sqrt u } \right)' = \dfrac{{u'}}{{2\sqrt u }}\) tính \(f'\left( x \right)\). Từ đó giải bất phương trình.

Lời giải chi tiết : 

Ta có \(f'\left( x \right) = 1 + \dfrac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }} = 1 + \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\).

Theo bài ra ta có \(2x.f'\left( x \right) - f\left( x \right) \ge 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2x\left( {1 + \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} \right) - x - \sqrt {{x^2} + 1}  \ge 0\\ \Leftrightarrow 2x + \dfrac{{2{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - x - \sqrt {{x^2} + 1}  \ge 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2x\sqrt {{x^2} + 1}  + 2{x^2} - x\sqrt {{x^2} + 1}  - {x^2} - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} \ge 0\\ \Leftrightarrow g\left( x \right) = {x^2} - 1 + x\sqrt {{x^2} + 1}  \ge 0\end{array}\)

Thử các đáp án:

Với \(x = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow g\left( x \right) = 0 \Rightarrow x = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\) thuộc tập nghiệm của BPT \( \Rightarrow \) Loại đáp án A, B và C.

Chọn D.

Đáp án A: 

 \(\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}; + \infty } \right).\)

Đáp án B: 

 \(\left( { - \infty ;\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\).

Đáp án C: 

\(\left[ {\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}; + \infty } \right).\)

Đáp án D: 

 \(\left[ {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}; + \infty } \right).\)


Bình luận

Mã giảm giá unica