-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 22
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2x + \sqrt {3 - {x^2}} .\) Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0.\)
Phương pháp giải :
Tính \(f'\left( x \right)\) rồi giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0.\)
Sử dụng công thức đạo hàm \({\left( {\sqrt u } \right)^\prime } = \dfrac{{u'}}{{2\sqrt u }}\)
Lời giải chi tiết :
ĐK : \( - \sqrt 3 \le x \le \sqrt 3 \)
Ta có \(f'\left( x \right) = 2 + \dfrac{{ - 2x}}{{2\sqrt {3 - {x^2}} }} = 2 - \dfrac{x}{{\sqrt {3 - {x^2}} }}\)
Xét
\( \Rightarrow 2\sqrt {3 - {x^2}} = x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\4\left( {3 - {x^2}} \right) = {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\5{x^2} = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}x = \sqrt {\dfrac{{12}}{5}} \\x = - \sqrt {\dfrac{{12}}{5}} \end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow x = \dfrac{{2\sqrt {15} }}{5}\,\left( {TM} \right)\)
Vậy \(x = \dfrac{{2\sqrt {15} }}{5}.\)
Đáp án A:
\(x = \dfrac{{3\sqrt {15} }}{5}.\)
Đáp án B:
\(x = \dfrac{{2\sqrt {15} }}{5}.\)
Đáp án C:
\(x = \dfrac{{2\sqrt {11} }}{5}.\)
Đáp án D:
\(x = \dfrac{{2\sqrt {17} }}{5}.\)