-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 34.2
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Cho hàm số \(g\left( x \right) = x - \sqrt {{x^2} + 2x - 3} \). Giải bất phương trình \(g'\left( x \right) \ge 0\).
Phương pháp giải :
- Tìm ĐKXĐ.
- Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp: \(\left( {\sqrt u } \right)' = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}\).
- Giải bất phương trình chứa căn: \(f\left( x \right) \le \sqrt {g\left( x \right)} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) < 0\\g\left( x \right) \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0\\{f^2}\left( x \right) \le g\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\).
Lời giải chi tiết :
\(g\left( x \right) = x - \sqrt {{x^2} + 2x - 3} \)
ĐKXĐ: \({x^2} + 2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le - 3\end{array} \right.\)
Ta có: \(g'\left( x \right) = 1 - \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x - 3} }}\)
\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow 1 - \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x - 3} }} \ge 0\\ \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x - 3} }} \le 1\\ \Leftrightarrow x + 1 \le \sqrt {{x^2} + 2x - 3} \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 1 < 0\\{x^2} + 2x - 3 \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\{\left( {x + 1} \right)^2} \le {x^2} + 2x - 3\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x < - 1\\\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le - 3\end{array} \right.\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\1 \le - 3\,\,\,\left( {Loai} \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x \le - 3\end{array}\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; - 3} \right]\).
Đáp án A:
\(\left( { - \infty ; - 3} \right]\)
Đáp án B:
\([3; +\infty )\)
Đáp án C:
\([ - 3; +\infty )\)
Đáp án D:
\(\left( { - \infty ; 3} \right]\)