Trang chủ » Câu hỏi 35.1

Câu hỏi 35.1

Đáp án đúng: 
Đáp án B
Câu hỏi: 

Cho \(f\left( x \right) = m{x^3} - 3m{x^2} + 3x - 1\) (m là tham số). Tìm \(m\) để \(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Phương pháp giải : 

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

+ \(f\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  \le 0\end{array} \right.\).

+ \(f\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  \le 0\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết : 

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3m{x^2} - 6mx + 3\).

TH1: \(3m = 0 \Leftrightarrow m = 0\).

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 3 > 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\), do đó \(m = 0\) thỏa mãn.

TH2: \(3m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 0\)

\(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m > 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\9{m^2} - 9m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\0 < m < 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow 0 < m < 1.\) 

Vậy \(0 \le m < 1\).

Chọn B.

Đáp án A: 

 \(0 < m < 1\)

Đáp án B: 

 \(0 \le m < 1\)

Đáp án C: 

 \(m > 0\)

Đáp án D: 

 \(m < 0\)


Bình luận

Mã giảm giá unica