Trang chủ » Câu hỏi 35.2

Câu hỏi 35.2

Đáp án đúng: 
Đáp án D
Câu hỏi: 

Cho \(f\left( x \right) = m{x^3} - 3m{x^2} + 3x - 1\) (m là tham số). Tìm \(m\) để \(f'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Phương pháp giải : 

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

+ \(f\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  \le 0\end{array} \right.\).

+ \(f\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  \le 0\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết : 

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3m{x^2} - 6mx + 3\).

TH1: \(3m = 0 \Leftrightarrow m = 0\).

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 3 > 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\), do đó \(m = 0\) không thỏa mãn.

TH2: \(3m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 0\)

\(f'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\9{m^2} - 9m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\0 \le m \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \emptyset \). 

Vậy \(m \in \emptyset \).

Chọn D.

Đáp án A: 

\(m < 0\)

Đáp án B: 

 \(0 < m < 1\)

Đáp án C: 

\(0 \leq m \leq 1\)

Đáp án D: 

\(m \in \emptyset \)


Bình luận

Mã giảm giá unica