Trang chủ » Câu hỏi 36.1

Câu hỏi 36.1

Đáp án đúng: 
Đáp án C
Câu hỏi: 

Cho \(f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right){x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + 3x - 2\) (m là tham số). Tìm \(m\) để \(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Phương pháp giải : 

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

+ \(f\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  \le 0\end{array} \right.\).

+ \(f\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  \le 0\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết : 

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 3\).

TH1: \(m + 1 = 0 \Leftrightarrow m =  - 1\).

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 3 > 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\), do đó \(m =  - 1\) thỏa mãn.

TH2: \(m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  - 1\)

\(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 > 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >  - 1\\{m^2} - 7m - 8 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >  - 1\\ - 1 < m < 8\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 1 < m < 8\). 

Vậy \( - 1 \le m < 8\).

Chọn C.

Đáp án A: 

\( - 1 < m < 8\)

Đáp án B: 

\( - 8 < m < 1\)

Đáp án C: 

\( - 1 \le m < 8\)

Đáp án D: 

\( - 8 \le m < 1\)


Bình luận

Mã giảm giá unica