Trang chủ » Câu hỏi 43

Câu hỏi 43

Đáp án đúng: 
Đáp án C
Câu hỏi: 

Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {m + 3} \right)x - 5 + m\). Tìm \(m\) để \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Phương pháp giải : 

- Tính \(y'\), sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}}\).

- Tam thức bậc hai \(a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  \le 0\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết : 

\(\begin{array}{l}y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {m + 3} \right)x - 5 + m\\ \Rightarrow y' = {x^2} - 4mx + m + 3\\y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta ' = 4{m^2} - m - 3 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  - \dfrac{3}{4} \le m \le 1\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án A: 

 \(m \ge 1\)

Đáp án B: 

\(m <  - \dfrac{3}{4}\)

Đáp án C: 

 \(-\dfrac{3}{4} \le m \le 1\)

Đáp án D: 

 \(-\dfrac{3}{4} < m < 1\)


Bình luận

Mã giảm giá unica