Câu hỏi 37

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \frac{{\left( {\cos x} \right)'.\sqrt {\cos 2x}  - \cos x.\left( {\sqrt {\cos 2x} } \right)'}}{{\cos 2x}}\\f'\left( x \right) = \frac{{ - \sin x.\sqrt {\cos 2x}  - \cos x.\frac{{\left( {\cos 2x} \right)'}}{{2\sqrt {\cos 2x} }}}}{{\cos 2x}}\\f'\left( x \right) = \frac{{ - \sin x\sqrt {\cos 2x}  - \cos x\frac{{ - \sin 2x.\left( {2x} \right)'}}{{2\sqrt {\cos 2x} }}}}{{\cos 2x}}\\f'\left( x \right) = \frac{{ - \sin x.\sqrt {\cos 2x}  + \frac{{\sin 2x\cos x}}{{\sqrt {\cos 2x} }}}}{{\cos 2x}}\\f'\left( x \right) = \frac{{ - \sin x.\cos 2x + \sin 2x\cos x}}{{\cos 2x\sqrt {\cos 2x} }}\\f'\left( x \right) = \frac{{\sin \left( {2x - x} \right)}}{{\cos 2x\sqrt {\cos 2x} }}\\f'\left( x \right) = \frac{{\sin x}}{{\cos 2x\sqrt {\cos 2x} }}\end{array}\)

Xét phương trình \(f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \frac{\sin x}{\cos 2x\sqrt{\cos 2x}}=0\,\,\,\left( 1 \right)\)

ĐK: \(\cos 2x>0\)

\(\left( 1 \right)\Leftrightarrow \sin x=0\Leftrightarrow x=k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\)

TH1: \(k=2m\Leftrightarrow x=2m\pi \Rightarrow \cos 2x=\cos \left( 4m\pi  \right)=1>0\,\,\left( tm \right)\)

TH2: \(k=2m+1\Rightarrow x=\left( 2m+1 \right)\pi \Rightarrow \cos 2x=\cos \left( 2\left( 2m+1 \right)\pi  \right)=\cos \left( 4m\pi +2\pi  \right)=1>0\,\,\left( tm \right)\)

Vậy có 2 điểm biểu diễn nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right)=0\) trên đường tròn lượng giác.

Chọn B.