-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 4
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Hàm số \(y={{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{3}}\) có đạo hàm cấp ba là:
Phương pháp giải :
Cách 1: Sử dụng đạo hàm của hàm số hợp tính lần lượt đạo hàm cấp một, cấp hai, cấp ba.
Cách 2: Sử dụng hằng đẳng thức \({{\left( a+b \right)}^{3}}={{a}^{3}}+3{{a}^{2}}b+3a{{b}^{2}}+{{b}^{3}}\) trước khi tính đạo hàm.
Lời giải chi tiết :
Cách 1:
\(\begin{align} y'=3{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)'=6x{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}} \\ y''=6{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}+6x.2\left( {{x}^{2}}+1 \right).2x \\ \,\,\,\,\,\,=6{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}+24{{x}^{2}}\left( {{x}^{2}}+1 \right) \\ y'''=12\left( {{x}^{2}}+1 \right).2x+24.2x.\left( {{x}^{2}}+1 \right)+24{{x}^{2}}.2x \\ \,\,\,\,\,\,\,=24x\left( {{x}^{2}}+1 \right)+48x\left( {{x}^{2}}+1 \right)+48{{x}^{3}} \\ \,\,\,\,\,\,=24x\left( {{x}^{2}}+1+2\left( {{x}^{2}}+1 \right)+2{{x}^{2}} \right)=24x\left( 5{{x}^{2}}+3 \right) \\ \end{align}\)
Cách 2:
\(\begin{align} y={{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{3}}={{x}^{6}}+3{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+1 \\ y'=6{{x}^{5}}+12{{x}^{3}}+6x \\ y''=30{{x}^{4}}+36{{x}^{2}}+6 \\ y'''=120{{x}^{3}}+72x=24x\left( 5{{x}^{2}}+3 \right) \\ \end{align}\)
Chọn C.
Đáp án A:
\(y'''=12x\left( {{x}^{2}}+1 \right)\)
Đáp án B:
\(y'''=24x\left( {{x}^{2}}+1 \right)\)
Đáp án C:
\(y'''=24x\left( 5{{x}^{2}}+3 \right)\)
Đáp án D:
\(y'''=-12x\left( {{x}^{2}}+1 \right)\)