Câu hỏi 19

Đáp án đúng: 
Đáp án B
Câu hỏi: 

 Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}}{-x+1}.\) Tìm \({{f}^{\left( 30 \right)}}\left( x \right).\)

Phương pháp giải : 

Tính các đạo hàm cấp một, cấp hai, cấp ba và suy ra quy luật.

Lời giải chi tiết : 

Ta có \(f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}}{-x+1}=\frac{{{x}^{2}}-1+1}{1-x}=\frac{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)+1}{-\left( x-1 \right)}=-x-1-\frac{1}{x-1}\)

\(\begin{align}  & f'\left( x \right)=-1+\frac{1!}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}};f''\left( x \right)=-\frac{2!}{{{\left( x-1 \right)}^{3}}},{{f}^{\left( 3 \right)}}=\frac{3!}{{{\left( x-1 \right)}^{4}}};.... \\  & \Rightarrow {{f}^{\left( 30 \right)}}=-\frac{30!}{{{\left( x-1 \right)}^{31}}}=\frac{30!}{{{\left( 1-x \right)}^{31}}} \\ \end{align}\)

Đáp án B.

Đáp án A: 

  \({{f}^{\left( 30 \right)}}\left( x \right)=-30!{{\left( 1-x \right)}^{-30}}\) 

Đáp án B: 

 \({{f}^{\left( 30 \right)}}\left( x \right)=30!{{\left( 1-x \right)}^{-31}}\)

Đáp án C: 

 \({{f}^{\left( 30 \right)}}\left( x \right)=30!{{\left( 1-x \right)}^{-30}}\)             

Đáp án D: 

 \({{f}^{\left( 30 \right)}}\left( x \right)=-30!{{\left( 1-x \right)}^{-31}}\)


Bình luận