-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 26
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - \dfrac{1}{2}{x^2} - \dfrac{3}{2}\) và \(g\left( x \right) = {x^2} - 3x + 1\). Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f''\left( {\sin 5x} \right) + 1}}{{g'\left( {\sin 3x} \right) + 3}}\)
Phương pháp giải :
+) Tính \(f'\left( x \right),\,\,f''\left( x \right) \Rightarrow f''\left( {\sin 5x} \right),\,\,g'\left( x \right) \Rightarrow g'\left( {\sin 3x} \right)\)
+) Sử dụng công thức \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1\).
Lời giải chi tiết :
Ta có
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 3{x^2} - x \Rightarrow f''\left( x \right) = 6x - 1 \Rightarrow f''\left( {\sin 5x} \right) = 6\sin 5x - 1\\g'\left( x \right) = 2x - 3 \Rightarrow g'\left( {\sin 3x} \right) = 2\sin 3x - 3\end{array}\)
Ta có \(\dfrac{{f''\left( {\sin 5x} \right) + 1}}{{g'\left( {\sin 3x} \right) + 3}} = \dfrac{{6\sin 5x - 1 + 1}}{{2\sin 3x + 3 - 3}} = \dfrac{{6\sin 5x}}{{2\sin 3x}} = 3\dfrac{{\sin 5x}}{{\sin 3x}}\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f''\left( {\sin 5x} \right) + 1}}{{g'\left( {\sin 3x} \right) + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{3\sin 5x}}{{\sin 3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{3\dfrac{{\sin 5x}}{{5x}}.5}}{{\dfrac{{\sin 3x}}{{3x}}.3}} = 5\).
Chọn D.
Đáp án A:
\(3\)
Đáp án B:
\(\dfrac{5}{3}\)
Đáp án C:
\(\dfrac{{10}}{3}\)
Đáp án D:
\(5\)