Câu hỏi 28

Ta có: \(\overrightarrow {BC}  = \left( { - 6; - 2} \right)\).

\(\begin{array}{l}{T_{\overrightarrow {BC} }}\left( A \right) = A'\left( { - 5;2} \right)\\{T_{\overrightarrow {BC} }}\left( B \right) = B' \equiv C \Rightarrow B'\left( { - 2; - 2} \right)\\{T_{\overrightarrow {BC} }}\left( C \right) = C'\left( { - 8; - 4} \right)\end{array}\)

Gọi H(a;b;c) là trực tâm của tam giác A’B’C’, khi đó ta có \(HA' \bot B'C',\,\,HB' \bot A'C'\).

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {HA'} .\overrightarrow {B'C'}  = 0\\\overrightarrow {HB'} .\overrightarrow {A'C'}  = 0\end{array} \right.\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {HA'}  = \left( { - 5 - a;2 - b} \right),\,\,\overrightarrow {B'C'}  = \left( { - 6; - 2} \right)\\\overrightarrow {HB'}  = \left( { - 2 - a; - 2 - b} \right),\,\,\overrightarrow {A'C'}  = \left( { - 3; - 6} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( { - 5 - a} \right).\left( { - 6} \right) + \left( {2 - b} \right).\left( { - 2} \right) = 0\\\left( { - 2 - a} \right).\left( { - 3} \right) + \left( { - 2 - b} \right).\left( { - 6} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}30 + 6a - 4 + 2b = 0\\6 + 3a + 12 + 6b = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6a + 2b =  - 26\\3a + 6b =  - 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 4\\b =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(H\left( { - 4; - 1} \right)\).

Chọn A.