Câu hỏi 30

Từ giả thiết suy ra \(\Delta '\) là ảnh của \(\Delta \) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{u}=\left( -2;3 \right)\).

Gọi \(M\left( {x;y} \right) \in \Delta \); 

\({T_{\overrightarrow u }}\left( M \right) = M'\left( {x';y'} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x' = x - 2\\
y' = y + 3
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = x' + 2\\
y = y' - 3
\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow M\left( x'+2;y'-3 \right)\in \left( \Delta  \right)\Rightarrow \) Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình \(\Delta \) ta có:

\(5\left( {x' + 2} \right) - \left( {y' - 3} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow 5x' - y' + 14 = 0\)

Chứng tỏ \(M'\in \left( \Delta ' \right):\,\,5x-y+14=0\).

Vậy phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left( -2;3 \right)\) biến \(\Delta :\,\,5x-y+1=0\) thành đường thẳng \(\Delta ':\,\,5x - y + 14 = 0\).

Chọn A.