Câu hỏi 11

Đường tròn (C) có tâm I(5; 1), bán kính \(R=\sqrt{25+1-23}=\sqrt{3}\).

Ảnh của (C) qua phép đối xứng trục d là đường tròn có tâm là ảnh của I qua phép đối xứng trục d và có bán kính bằng \(\sqrt{3}\).

Gọi I’ là ảnh của I qua phép đối xứng trục d. Gọi d’ là đường thẳng đi qua I và vuông góc với d ta có phương trình d’ có dạng x + y + c = 0.

\(I\in d'\Rightarrow 5+1+c=0\Rightarrow c=-6\Rightarrow \left( d' \right):x+y-6=0\)

Gọi \(H=d\cap d'\Rightarrow H\left( 2;4 \right)\) là trung điểm của II’, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 2{x_H} - {x_I}\\{y_{I'}} = 2{y_H} - {y_I}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 2.2 - 5 =  - 1\\{y_{I'}} = 2.4 - 1 = 7\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( { - 1;7} \right)\)

Vậy phương trình đường tròn (C’) là \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-7 \right)}^{2}}=3\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-14y+47=0\)

Chọn B.