Câu hỏi 17

Gọi B’, C’ lần lượt là điểm đối xứng với A qua trục Ox và đường thẳng y = x ta có : \(AB=BB',AC=CC’\)

Dễ thấy \(B'\left( 2;-1 \right)\)

AC’ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng y = x nên có phương trình x + y – 3 = 0.

Gọi H là giao điểm của đường thẳng y = x và x + y – 3 = 0 \(\Rightarrow H\left( \frac{3}{2};\frac{3}{2} \right)\) là trung điểm của AC’ \(\Rightarrow C'\left( 1;2 \right)\)

Chu vi tam giác ABC

\(\begin{align} C=AB+BC+CA=B'B+BC+CC'\ge B'C' \\ \Rightarrow {{C}_{\min }}=B'C'\Leftrightarrow B=Ox\cap B'C',\,\,C=\left( y=x \right)\cap B'C' \\ \end{align}\)

Phương trình B’C’ :

\(\frac{x-2}{1-2}=\frac{y+1}{2+1}\Leftrightarrow -x+2=\frac{y+1}{3}\Leftrightarrow -3x+6=y+1\Leftrightarrow 3x+y-5=0\)

\(\Rightarrow B\left( \frac{5}{3};0 \right),C\left( \frac{5}{4};\frac{5}{4} \right)\)

Chọn B.