Trang chủ » Câu hỏi 18

Câu hỏi 18

Đáp án đúng: 
Đáp án D
Câu hỏi: 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\left( \Delta  \right):\,\,Ax+By+C=0\) và điểm \(I\left( a;b \right)\). Phép đối xứng tâm I biến đường thẳng \(\Delta \) thành đường thẳng \(\Delta '\). Viết phương trình \(\Delta '\).

Phương pháp giải : 

Lấy điểm \(M\left( x;y \right)\) bất kì thuộc \(\Delta \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(M'\) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I.

Từ đó suy ra phương trình đường thẳng \(\Delta '\)

Lời giải chi tiết : 

Lấy điểm \(M\left( x;y \right)\in \Delta \), gọi \(\left\{ \begin{array}{l}x + x' = 2a\\y + y' = 2b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2a - x'\\y = 2b - y'\end{array} \right.\) 

Thay vào phương trình \(\Delta \) ta có:

\(\begin{align}  A\left( 2a-x' \right)+B\left( 2b-y' \right)+C=0 \\  \Leftrightarrow 2aA-Ax'+2bB-By'+C=0 \\  \Leftrightarrow Ax'+By'-C-2aA-2bB=0 \\ \end{align}\)

Do \(M'\left( x';y' \right)\in \Delta '\), do đó phương trình đường thẳng \(\Delta '\) có dạng:  \(\left( \Delta ' \right):\,\,Ax+By-C-2aA-2bB=0\)

Chọn D.

Đáp án A: 

  \(\left( \Delta ' \right):\,\,Ax+By+C-2aA-2bB=0\)                 

Đáp án B: 

 \(\left( \Delta ' \right):\,\,Ax-By+C-2aA-2bB=0\)

Đáp án C: 

  \(\left( \Delta ' \right):\,\,Ax-By-C-2aA-2bB=0\)  

Đáp án D: 

  \(\left( \Delta ' \right):\,\,Ax+By-C-2aA-2bB=0\)  


Bình luận

Mã giảm giá unica