Câu hỏi 21

Gọi K là điểm xác định bởi \(\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}+3\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}\)

Khi đó  \(\overrightarrow{KA}+2\left( \overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AB} \right)+3\left( \overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AC} \right)=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow 6\overrightarrow{AK}=2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}\Leftrightarrow \overrightarrow{AK}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)

\(\begin{align}  \Rightarrow\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AI}\Rightarrow K\equiv I \\  \Rightarrow\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0} \\\end{align}\)

Từ giả thiết ta có

\(\begin{align}  \overrightarrow{PA}+2\overrightarrow{PB}+3\overrightarrow{PC}=6\overrightarrow{IQ} \\  \Leftrightarrow \overrightarrow{PI}+\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{PI}+2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{PI}+3\overrightarrow{IC}=6\overrightarrow{IQ} \\  \Leftrightarrow 6\overrightarrow{PI}+\underbrace{\left( \overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC} \right)}_{\overrightarrow{0}}=6\overrightarrow{IQ} \\  \Leftrightarrow \overrightarrow{PI}=\overrightarrow{IQ} \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow I\) là trung điểm của PQ \(\Rightarrow \) Đ\(_{I}\left( P \right)=Q\Rightarrow \) Khi P di động trên (O) thì Q di động trên đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép đối xứng tâm I.

Chọn A.