Câu hỏi 28

\({Q_{\left( {O;{\pi  \over 4}} \right)}}\left( A \right) = A',{Q_{\left( {O;{\pi  \over 4}} \right)}}\left( B \right) = B',{Q_{\left( {O;{\pi  \over 4}} \right)}}\left( C \right) = C',{Q_{\left( {O;{\pi  \over 4}} \right)}}\left( D \right) = D'\) như hình vẽ.

Ta có: \(OA' = OA = \sqrt 2  \Rightarrow A'H = \sqrt 2  - 1\)

Dễ thấy tam giác A’EF là tam giác vuông cân tại A’ \( \Rightarrow EF = 2A'H = 2\left( {\sqrt 2  - 1} \right)\)

\( \Rightarrow {S_{\Delta A'EF}} = {1 \over 2}A'H.EF = {1 \over 2}\left( {\sqrt 2  - 1} \right).2\left( {\sqrt 2  - 1} \right) = {\left( {\sqrt 2  - 1} \right)^2}\)

Vậy diện tích hình vuông A’B’C’D’ nằm ngoài hình vuông ABCD là \(S = 4{\left( {\sqrt 2  - 1} \right)^2} = 4\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right) = 12 - 8\sqrt 2 \)

Chọn B.