Câu hỏi 31

\(\left\{ \begin{array}{l}{V_{\left( {A;\dfrac{3}{2}} \right)}}\left( A \right) = A\\{V_{\left( {A;\dfrac{3}{2}} \right)}}\left( B \right) = B'\\{V_{\left( {A;\dfrac{3}{2}} \right)}}\left( C \right) = C'\end{array} \right. \Rightarrow {V_{\left( {A;\dfrac{3}{2}} \right)}}\left( {\Delta ABC} \right) = \Delta AB'C'\).

\( \Rightarrow \) Bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta AB'C'\) gấp \(\dfrac{3}{2}\) lần bán kính của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là

\(r = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \dfrac{1}{2}\sqrt {{6^2} + {8^2}}  = 5\).

Vậy \(R = \dfrac{3}{2}r = \dfrac{3}{2}.5 = \dfrac{{15}}{2}\).

Chọn C.