Câu hỏi 35

Lấy \(M\left( {x;y} \right) \in \left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\)

Phép vị tự tâm O tỉ số \(k = \dfrac{1}{2}\) biến \(M\left( {x;y} \right) \mapsto M'\left( {x';y'} \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = \dfrac{1}{2}x\\y' = \dfrac{1}{2}y\end{array} \right.\)

Phép quay tâm O góc quay  \(180^\circ \) biến \(M'\left( {x';y'} \right) \mapsto M''\left( {x'';y''} \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x'' =  - x'\\y'' =  - y'\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x'' =  - \dfrac{1}{2}x\\y'' =  - \dfrac{1}{2}y\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2x''\\y =  - 2y''\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {\left( {2x'' - 2} \right)^2} + {\left( {2y'' - 2} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow {\left( {x'' - 1} \right)^2} + {\left( {y'' - 1} \right)^2} = 1\)

Vậy phương trình của đường tròn cần tìm là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\).

Chọn: A