Trang chủ » Câu hỏi 36

Câu hỏi 36

Đáp án đúng: 
Đáp án D
Câu hỏi: 

Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G.\) Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC,CA,AB.\) Phép vị tự nào sau đây biến tam giác \(ABC\) thành tam giác \(MNP?\)

Phương pháp giải : 

Phép vị tự tâm \(A\) tỉ số \(k\): \({V_{\left( {I;k} \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {IM'}  = k\overrightarrow {IM} \)

Lời giải chi tiết : 

Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\dfrac{{GM}}{{GA}} = \dfrac{{GN}}{{GB}} = \dfrac{{GP}}{{GC}} = \dfrac{1}{2}\)  hay \(\overrightarrow {GM}  =  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {GA} ;\,\overrightarrow {GN}  =  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {GB} ;\,\overrightarrow {GP}  =  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {GC} \)

Xét phép vị tự tâm \(G\) tỉ số \( - \dfrac{1}{2}\)  ta có \({V_{\left( {G; - \dfrac{1}{2}} \right)}}\left( A \right) = M\), \({V_{\left( {G; - \dfrac{1}{2}} \right)}}\left( B \right) = N\), \({V_{\left( {G; - \dfrac{1}{2}} \right)}}\left( C \right) = P\) (do \(\overrightarrow {GM}  =  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {GA} ;\,\overrightarrow {GN}  =  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {GB} ;\,\overrightarrow {GP}  =  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {GC} \) (cmt))

Hay phép vị tự tâm \(G\) tỉ số \( - \dfrac{1}{2}\)  biến tam giác \(ABC\) thành tam giác \(MNP\).

Chọn D

Đáp án A: 

 Phép vị tự tâm \(A,\) tỉ số \(k = \dfrac{1}{2}\)

Đáp án B: 

 Phép vị tự tâm \(G,\) tỉ số \(k =  - \dfrac{1}{2}\)

Đáp án C: 

 Không có phép vị tự nào

Đáp án D: 

Phép vị tự tâm \(G,\) tỉ số \(k = \dfrac{1}{2}\)


Bình luận

Mã giảm giá unica