-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 47
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA\) và \(SC.\) Điểm \(N\) thuộc cạnh \(SB\) sao cho \(\frac{SN}{SB}=\frac{2}{3}.\) Gọi \(Q\) là giao điểm của cạnh \(SD\) và mặt phẳng \(\left( MNP \right).\) Tính tỉ số \(\frac{SQ}{SD}.\)
Phương pháp giải :
Xác định điểm Q trên SD sau đó tính tỉ số cần tính nhờ định lí Menelaus : Cho tam giác ABC, các điểm D, E, F lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, AB. Khi đó D, E, F thẳng hàng khi và chỉ khi \(\frac{FA}{FB}.\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}=1\).
Lời giải chi tiết :
Gọi O là tâm hình bình hành ABCD.
Gọi I là giao điểm của SO và MP.
Trong mặt phẳng (SBD), kéo dài NI cắt SD tại Q, cắt BD tại E.
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SOB ta có : \(\frac{MS}{MO}.\frac{EO}{EB}.\frac{NB}{NS}=1\Leftrightarrow 1.\frac{EO}{EB}.\frac{1}{2}=1\Rightarrow \frac{EO}{EB}=2\)
\(\Rightarrow \frac{ED}{EB}=3\)
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SBD ta có : \(\frac{QS}{QD}.\frac{ED}{EB}.\frac{NB}{NS}=1\Leftrightarrow \frac{QS}{QD}.3.\frac{1}{2}=1\Leftrightarrow \frac{QS}{QD}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow \frac{SQ}{SD}=\frac{2}{5}\)
Chọn A.
Đáp án A:
\(\frac{2}{5}.\)
Đáp án B:
\(\frac{1}{3}.\)
Đáp án C:
\(\frac{3}{8}.\).
Đáp án D:
\(\frac{2}{3}.\)