Câu hỏi 14

Đáp án đúng: 
Đáp án C
Câu hỏi: 

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm của CD. Cosin của góc giữa hai đường thẳng AC và BM bằng :

Phương pháp giải : 

Gọi N là trung điểm của AD \( \Rightarrow \widehat {\left( {AC;BM} \right)} = \widehat {\left( {MN;BM} \right)}\)

Lời giải chi tiết : 

Gọi N là trung điểm của AD ta có MN // AC

\( \Rightarrow \widehat {\left( {AC;BM} \right)} = \widehat {\left( {MN;BM} \right)}\)

\( \Rightarrow \cos \widehat {\left( {AC;BM} \right)} = \cos \widehat {\left( {MN;BM} \right)} = \left| {\cos \widehat {BMN}} \right|\)

Xét tam giác BMN có:

\(\cos \widehat {BMN} = \frac{{B{M^2} + M{N^2} - B{N^2}}}{{2BM.MN}} = \frac{{\frac{{3{a^2}}}{4} + \frac{{{a^2}}}{4} - \frac{{3{a^2}}}{4}}}{{2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{a}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\).

Vậy \(\cos \widehat {\left( {AC;BM} \right)} = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\).

Chọn C.

Đáp án A: 

 \(\sqrt 3 \)   

Đáp án B: 

  \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

Đáp án C: 

 \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\)  

Đáp án D: 

\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) 


Bình luận