Câu hỏi 14

Gọi N là trung điểm của AD ta có MN // AC

\( \Rightarrow \widehat {\left( {AC;BM} \right)} = \widehat {\left( {MN;BM} \right)}\)

\( \Rightarrow \cos \widehat {\left( {AC;BM} \right)} = \cos \widehat {\left( {MN;BM} \right)} = \left| {\cos \widehat {BMN}} \right|\)

Xét tam giác BMN có:

\(\cos \widehat {BMN} = \frac{{B{M^2} + M{N^2} - B{N^2}}}{{2BM.MN}} = \frac{{\frac{{3{a^2}}}{4} + \frac{{{a^2}}}{4} - \frac{{3{a^2}}}{4}}}{{2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{a}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\).

Vậy \(\cos \widehat {\left( {AC;BM} \right)} = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\).

Chọn C.