Trang chủ » Câu hỏi 19

Câu hỏi 19

Đáp án đúng: 
Đáp án C
Câu hỏi: 

Cho tứ diện ABCD có M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, BC. Gọi P là điểm thuộc cạnh CD sao cho \(CP = 2PD\) và Q là điểm thuộc cạnh AD sao cho bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Phương pháp giải : 

Xác định thiết diện của mặt tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).

Lời giải chi tiết : 

Xét mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) có:

P chung

\(MN \subset \left( {MNP} \right);\,\,AC \subset \left( {ACD} \right);\,\,MN//AC\) (do MN là đường trung bình của tam giác ABC)

\( \Rightarrow \) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ACD} \right)\) là đường thẳng qua P và song song với AC.

Trong \(\left( {ACD} \right)\) kẻ \(PQ//AC\,\,\left( {Q \in AD} \right)\), khi đó M, N, P, Q đồng phẳng.

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\frac{{AQ}}{{DQ}} = \frac{{CP}}{{DP}} = 2 \Rightarrow AQ = 2DQ\)

Chọn đáp án C. 

Đáp án A: 

Q là trung điểm của đoạn thẳng AC    

Đáp án B: 

 \(DQ = 2AQ\)

Đáp án C: 

  \(AQ = 2DQ\)    

Đáp án D: 

 \(AQ = 3DQ\)


Bình luận

Mã giảm giá unica