-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 15
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB // CD và \(AB = 2DC\). Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm tam giác SBC, H là giao điểm của DG và (SAC). Tỉ số \(\dfrac{{GH}}{{GD}}\) bằng:
Phương pháp giải :
Áp dụng định lí Ta-lét.
Lời giải chi tiết :
Gọi M là trung điểm của BC, \(I = AC \cap DM\). Trong (SDM) gọi \(H = DG \cap SI\) ta có:
\(\begin{array}{l}I \in AC \Rightarrow I \in \left( {SAC} \right) \Rightarrow SI \subset SAC\\H \in SI \Rightarrow H \in \left( {SAC} \right) \Rightarrow H = DG \cap \left( {SAC} \right)\end{array}\).
Gọi N là trung điểm của AD, \(E = AC \cap MN\) \( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của hình thang ABCD \( \Rightarrow MN//AB//CD\) và \(MN = \dfrac{{AB + CD}}{2} = \dfrac{{2CD + CD}}{2} = \dfrac{{3CD}}{2}\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{NE}}{{CD}} = \dfrac{{AN}}{{AD}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow NE = \dfrac{1}{2}CD \Rightarrow ME = \dfrac{3}{2}CD - \dfrac{1}{2}CD = CD\)
\(\dfrac{{IM}}{{ID}} = \dfrac{{CD}}{{MN}} = \dfrac{{ME}}{{CD}} = 1 \Rightarrow IM = ID\).
Kẻ \(GK//DM\), áp dụng định lí Vi-ét ta có : \(\dfrac{{GH}}{{DH}} = \dfrac{{KG}}{{ID}} = \dfrac{{KG}}{{IM}} = \dfrac{{KG}}{{IM}} = \dfrac{{SG}}{{SM}} = \dfrac{2}{3}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{GH}}{{GH + DH}} = \dfrac{2}{{2 + 3}} = \dfrac{2}{5} \Rightarrow \dfrac{{GH}}{{GD}} = \dfrac{2}{5}\).
Chọn C.
Đáp án A:
\(\dfrac{1}{2}\)
Đáp án B:
\(\dfrac{3}{5}\)
Đáp án C:
\(\dfrac{2}{5}\)
Đáp án D:
\(\dfrac{2}{3}\)