-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 20
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD có \(AB=AC=AD= a,\) \(\widehat {BAC} = {60^0},\) \(\widehat {CAD} = {60^0},\) \(\widehat {DAB} = {90^0}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\) là:
Phương pháp giải :
Sử dụng định lý Py-ta-go và hệ thức lượng trong tam giác vuông để làm bài toán.
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\angle BAC = \angle CAD = {60^0},\,\,AB = AC = AD = A\)
\( \Rightarrow \Delta ABC,\,\,\,\Delta ACD\) đều \( \Rightarrow BC = CD = a.\)
Có \(\angle BAD = {90^0} \Rightarrow BD = \sqrt {A{B^2} + A{{\rm{D}}^2}} = a\sqrt 2 .\)
\( \Rightarrow \Delta BCD\) vuông cân tại \(C.\)
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BD.\) Kẻ \(KH \bot AC.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}CH \bot BD\\AH \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {CAH} \right) \Rightarrow BD \bot KH\)
\( \Rightarrow d\left( {AC,\,BD} \right) = KH.\)
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\) có đường cao \(KH\) ta có:
\(KH = \frac{{HC.AH}}{{\sqrt {H{C^2} + H{A^2}} }} = \frac{{\frac{1}{4}B{D^2}}}{{\sqrt {\frac{1}{4}B{D^2} + \frac{1}{4}B{D^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}BD = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.a\sqrt 2 = \frac{a}{2}.\)
Chọn B.
Đáp án A:
\(\frac{{a\sqrt 30 }}{10}\)
Đáp án B:
\(\frac{a}{2}\)
Đáp án C:
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Đáp án D:
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)