Câu hỏi 15

Ta có: ABCD là hình thang và I, J là trung điểm của AD và BC nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD.

\( \Rightarrow \) IJ // AB // CD.

\(\left\{ \matrix{  G \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {{\rm{IJ}}G} \right) \hfill \cr   AB \subset \left( {SAB} \right) \hfill \cr   {\rm{IJ}} \subset \left( {{\rm{IJ}}G} \right) \hfill \cr   AB//{\rm{IJ}} \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \) Trong (SAB) qua G kẻ MN // AB \(\left( {M \in SA;N \in SB} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {{\rm{IJ}}G} \right) = MN.\) và MN // IJ // AB // CD.

Dễ thấy thiết diện của (IJG) và hình chóp là hình thang MNJI.

G là trọng tâm của tam giác SAB và MN // AB nên theo định lí Ta-let ta có:

\({{MN} \over {AB}} = {{SG} \over {SE}} = {2 \over 3}\) (Với E là trung điểm của AB).

\( \Rightarrow MN = {2 \over 3}AB\)

Lại có: IJ là đường trung bình của hình thang ABCD nên \({\rm{IJ}} = {{AB + CD} \over 2}.\)

Để hình thang MNJI trở thành hình bình hành thì cần điều kiện MN = IJ.

\( \Rightarrow {2 \over 3}AB = {1 \over 2}\left( {AB + CD} \right) \Leftrightarrow {1 \over 6}AB = {1 \over 2}CD \Leftrightarrow AB = 3CD.\)

Chọn D.