Trang chủ » Câu hỏi 37

Câu hỏi 37

Đáp án đúng: 
Đáp án C
Câu hỏi: 

Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \({G_1},\,{G_2}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(BCD\) và \(ACD\). Mệnh đề nào sau đây SAI?

Phương pháp giải : 

+) Gọi \(M\) là trung điêm của \(CD\). Chứng minh \(B{G_1},\,\,A{G_2},\,\,CD\) đồng quy tại \(M\).

+) Chứng minh \({G_1}{G_2}//AB\).

Lời giải chi tiết : 

Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\) ta có :

\(B,\,\,{G_1},\,\,M\) thẳng hàng, \(A,\,\,{G_2},\,\,M\) thẳng hàng.

\( \Rightarrow B{G_1},\,\,A{G_2},\,\,CD\) đồng quy tại \(M\), do đó đáp án \(D\) đúng.

Ta có: \(\dfrac{{M{G_1}}}{{MB}} = \dfrac{{M{G_2}}}{{MA}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow {G_1}{G_2}//AB\) (Định lí Ta-lét đảo).

Mà \(AB \subset \left( {ABD} \right),\,\,AB \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow {G_1}{G_2}//\left( {ABD} \right),\,\,{G_1}{G_2}//\left( {ABC} \right)\), do đó các đáp án \(A,B\) đúng.

Chọn C.

Đáp án A: 

\({G_1}{G_2}//\left( {ABD} \right)\).

Đáp án B: 

 \({G_1}{G_2}//\left( {ABC} \right)\).

Đáp án C: 

 \({G_1}{G_2} = \dfrac{2}{3}AB\).

Đáp án D: 

 Ba đường thẳng \(B{G_1},\,A{G_2}\)và \(CD\) đồng quy.


Bình luận

Mã giảm giá unica