Câu hỏi 4

* Tìm \(\left( \alpha  \right) \cap \left( {ABCD} \right)\).

+ \(O\) là điểm chung thứ nhất.

+ \(AB \subset \left( {ABCD} \right),\,\,AB\parallel \left( \alpha  \right)\).

\( \Rightarrow \) Giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là đường thẳng qua \(O\) và song song với \(AB\).

Trong \(\left( {ABCD} \right)\) qua \(O\) kẻ \(MN\parallel AB\,\,\left( {M \in AD,\,\,N \in BC} \right)\).

\( \Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN\).

* Tìm \(\left( \alpha  \right) \cap \left( {SAD} \right)\).

+ \(M\) là điểm chung thứ nhất.

+ \(SA \subset \left( {SAD} \right),\,\,SA\parallel \left( \alpha  \right)\).

\( \Rightarrow \) Giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là đường thẳng qua \(M\) và song song với \(SA\).

Trong \(\left( {SAD} \right)\) qua \(M\) kẻ \(MQ\parallel SA\,\,\left( {Q \in AD} \right)\).

\( \Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {SAD} \right) = MQ\).

* Tìm \(\left( \alpha  \right) \cap \left( {SBC} \right)\).

+ \(N\) là điểm chung thứ nhất.

+ Xác định giao điểm của \(SC\) và \(\left( \alpha  \right)\).

Ta có: \(SC \subset \left( {SAC} \right)\). Tìm \(\left( {SAC} \right) \cap \left( \alpha  \right)\).

    - \(O\) là điểm chung thứ nhất.

    - \(\left( {SAC} \right) \supset SA\parallel \left( \alpha  \right) \Rightarrow \) Giao tuyến của \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( \alpha  \right)\) là đường thẳng đi qua \(O\) và song song với \(SA\).

Trong \(\left( {SAC} \right)\) qua \(O\) kẻ \(OP\parallel SA\,\,\left( {P \in SC} \right)\).

\( \Rightarrow P \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {SBC} \right)\).

\( \Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {SBC} \right) = NP,\,\,\left( \alpha  \right) \cap \left( {SCD} \right) = PQ\).

Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( \alpha  \right)\) là tứ giác \(MNPQ\).