Câu hỏi 13

Giả sử dựng được điểm E, F thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có: \(\left\{ \matrix{  EF = \left( \alpha  \right) \cap \left( {SBD} \right) \hfill \cr   \left( \alpha  \right)\parallel BD \hfill \cr   BD \subset \left( {SBD} \right) \hfill \cr}  \right. \Rightarrow EF\parallel BD.\)

Do đó các điểm E, F, A, M cùng thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\).

Trong mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\), gọi \(K = EF \cap AM.\)

Ta có: \(K \in EF,EF \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow K \in \left( {SBD} \right).\)

\(\eqalign{  & K \in AM,AM \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow K \in \left( {SAC} \right).  \cr   &  \Rightarrow K \in \left( {SBD} \right) \cap \left( {SAC} \right). \cr} \)

Mà \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\) với \(O = AC \cap BD \Rightarrow K \in SO.\)

Cách dựng E, F: Dựng giao điểm K của AM và SO. Qua K kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F.

Do \(\eqalign{  & I = ME \cap BC  \cr   & I \in ME,ME \subset \left( \alpha  \right) \Rightarrow I \in \left( \alpha  \right)  \cr   & I \in BC,BC \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow I \in \left( {ABCD} \right). \cr} \)

Do đó \(I \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {ABCD} \right)\)

Tương tự ta cũng có \(J \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {ABCD} \right)\) và \(A \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {ABCD} \right)\)

Vậy I, J, A cùng thuộc giao tuyến của \(mp\left( \alpha  \right)\) và (ABCD).

Vậy I, J, A thẳng hàng.

Chọn A.