Trang chủ » Câu hỏi 22

Câu hỏi 22

Câu hỏi: 

Cho hình chóp S.ABC, M là một điểm nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua M và song song với SA, SB, SC cắt cắc mặt (SBC), (SAC), (SAB) lần lượt tại A’, B’, C’. \({{MA'} \over {SA}} + {{MB'} \over {SB}} + {{MC'} \over {SC}}\) có giá trị không đổi bằng bao nhiêu khi M di động trong tam giác ABC?

Lời giải chi tiết : 

Phương pháp:

- Sử dụng định lí Ta – let để suy ra các tỉ lệ bằng nhau.

- Tỉ lệ diện tích tam giác.

Cách giải

Trong (SAD) ta kẻ đường thẳng song song với SA cắt (SBC) tại A’.

MA’ // SA \( \Rightarrow {{MA'} \over {SA}} = {{DM} \over {DA}} = {{{S_{MBC}}} \over {{S_{ABC}}}}\)

Tương tự ta chứng minh được \({{MB'} \over {SB}} = {{EM} \over {EB}} = {{{S_{MAC}}} \over {{S_{ABC}}}}\) và \({{MC'} \over {SC}} = {{FM} \over {FC}} = {{{S_{MAB}}} \over {{S_{ABC}}}}\)

Do đó ta có: \({{MA'} \over {SA}} + {{MB'} \over {SB}} + {{MC'} \over {SC}} = {{{S_{MBC}}} \over {{S_{ABC}}}} + {{{S_{MAC}}} \over {{S_{ABC}}}} + {{{S_{MAB}}} \over {{S_{ABC}}}} = 1\)

Chọn C.

Đáp án A: 

\({1 \over 3}\)

Đáp án B: 

 \({1 \over 2}\)

Đáp án C: 

1

Đáp án D: 

 \({2 \over 3}\)


Bình luận

Mã giảm giá unica