-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 14
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng a, điểm M trên cạnh AB sao cho AM = m (0 < m < a). Khi đó thiết diện của hình tứ diện cắt bởi mp qua M và song song với mp(ACD) là:
Phương pháp giải :
- Tìm thiết diện dựa vào các yếu tố song song.
- Sử dụng định lí Ta-let đảo.
- Chứng minh thiết diện là tam giác đều và sử dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a là: \(S=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\)
Lời giải chi tiết :
Trong (ABC) qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E \(\Rightarrow \left( \alpha \right)\cap \left( ABC \right)=ME\).
Trong (ABD) qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt BD tại F \(\Rightarrow \left( \alpha \right)\cap \left( ABD \right)=MF.\)
\(\Rightarrow \left( \alpha \right)\cap \left( BCD \right)=EF.\)
Vậy thiết diện cần tìm là tam giác MEF.
Ta có: \(ME\parallel CD\Rightarrow \frac{ME}{CD}=\frac{BM}{AB}\Leftrightarrow \frac{ME}{a}=\frac{a-m}{a}\Leftrightarrow ME=a-m.\)
\(\text{EF}\parallel CD\Rightarrow \frac{EF}{CD}=\frac{BE}{BC}=\frac{ME}{AC}\Leftrightarrow \frac{EF}{a}=\frac{a-m}{a}\Rightarrow EF=a-m\).
Chứng minh tương tự ta có MF = a – m.. Suy ra tam giác MEF đều cạnh a – m.
Vậy \({{S}_{MEF}}=\frac{{{\left( a-m \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\)
Chọn B.
Đáp án A:
\(\frac{{{\left( a+m \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)
Đáp án B:
\(\frac{{{\left( a-m \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)
Đáp án C:
\(\frac{{{\left( a-m \right)}^{2}}\sqrt{2}}{2}\)
Đáp án D:
\(\frac{{{m}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)