-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 3
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm của AB. Mp(P) qua I song song với (BCD). Thiết diện của tứ diện cắt bởi mp(P) có diện tích là:
Phương pháp giải :
- Dựng thiết diện khi biết các yếu tố song song.
- Chứng minh thiết diện vừa dựng được là tam giác đều
- Tính diện tích tam giác đều bằng công thức tính nhanh: Diện tích tam giác đều cạnh a là \(S=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\).
Lời giải chi tiết :
Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AC và AD ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}I \in \left( {ABC} \right) \cap \left( \alpha \right)\\\left( \alpha \right)\parallel BC \subset \left( {ABC} \right)\\IH\parallel BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {ABC} \right) \cap \left( \alpha \right) = IH\)
Tương tự ta chứng minh được \(\left( \alpha \right)\cap \left( ACD \right)=HK\,\,;\,\,\left( \alpha \right)\cap \left( ABD \right)=IK\)
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua I và song song với (BCD) là tam giác IHK.
Ta có: IH, HK, IK lần lượt là đường trung bình của các tam giác ABC, ACD, ABD.
\(IH=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}a,HK=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}a,IK=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}a\Rightarrow IH=HK=IK=\frac{a}{2}\Rightarrow \Delta IHK\(đều cạnh \(\frac{a}{2}.\)
Vậy \({{S}_{\Delta IHK}}={{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{16}.\)
Chọn D.
Đáp án A:
\(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)
Đáp án B:
\(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{8}\)
Đáp án C:
\(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{12}\)
Đáp án D:
\(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{16}\)